天体物理中辐射的相关知识
辐射转移理论
辐射强度
若在辐射场中存在一面元 $\text{d}A$，在 $\text{d}t$ 时间内，在频率 $\nu,\nu+d\nu$ 穿过面元 $\text{d}A$ 的辐射在一个立体角元 $\text{d}\Omega$的 能量 $\text{d}E_{v}$ 可以表示为：
\begin{equation}
\text{d}E_{v}\propto \text{d}A\text{cos}\theta \text{d}\Omega \text{d}\nu \text{d}t
\end{equation}这其中，由于面元$\text{d}A$与辐射的方向$n$不一定垂直，假设其夹角为$\theta$，$\text{d}A\text{cos}\theta$即为$\text{d}A$在$n$方向上的投影。
由于辐射穿过$\text{d}A$后，可能会向四面八方辐射，由此需要将辐射的区域限制在立体角为$\text{d}\Omega$的区域内。
由此，可以定义辐射强度$I_{v}(r,n,t)$，使得$\text{d}E_{v} =I_{v}(r,n,t) \text{d}A\text{cos}\theta \text{d}\Omega \text{d}\nu \text{d}t$。
总辐射强度定义为对所有频率的积分：
\begin{equation}
I(r,n,t)=\int_{0}^{\infty } I_{v}(r,n,t)d\nu
\end{equation}平均辐射场强度和辐射场能量密度
定义平均辐射场强度，它是辐射强度对立体角的平均（零阶矩）
\begin{equation}
J(r,\nu,t)=\frac{1}{4\pi}\oint I_{v}(r,n,t)\text{d}\Omega
\end{equation}其中立体角元$\text{d}\Omega=\text{sin}\theta \text{d} \theta \text{d} \phi =- \text{d}\mu \text{d}\phi$，其中$\mu=\text{cos}\theta$
若存在一个小体元$\text{d}V$，辐射透过该体元的辐射能量为：
\begin{equation}
dE_{\nu}=I_{\nu}(r,n,t)\text{d}A\text{cos}\theta\text{d}\Omega\text{d}\nu\text{d}t
\end{equation}若辐射在穿过$\text{d}V$时所走过的路程为$l$，则$\text{d}t=\frac{l}{c}$，可得：
\begin{equation}
dE_{\nu}=I_{\nu}(r,n,t)\text{d}A\text{cos}\theta\text{d}\Omega\text{d}\nu\frac{l}{c}=\frac{1}{c} I_{\nu}(r,n,t)\text{d}V\text{d}\Omega\text{d}\nu
\end{equation}对全部立体角和整个体积积分，得到
\begin{equation}
dE_{\nu}=\frac{1}{c}\int_{V}\text{d}V \oint \ I_{\nu}(r,n,t)\text{d}\Omega
\end{equation}由此可以得到单位频率间隔的辐射能量密度为：
\begin{equation}
\mu_{\nu}=\frac{1}{c}\oint \ I_{\nu}(r,n,t)\text{d}\Omega=\frac{4\pi}{c}J_{\nu}(r,t)
\end{equation}$J_{\nu}(r,t)$即为平均辐射强度。
由此可得，辐射能量密度是平均辐射强度的 $\frac{4\pi}{c}$ 倍。
辐射流
辐射流是指在某一频率流过面元$\text{d}A$的净能量，与辐射强度的关系为：
\begin{equation}
\pi F_{\nu}=\frac{\oint\text{d}E_{\nu}}{\text{d}A\text{d}t\text{d}\nu}=\oint I_{\nu}\text{cos}\theta\text{d}\Omega
\end{equation}若辐射为各向同性，则$\pi F_{\nu}=0$。
$\pi F_{\nu}$服从平方反比定律。
发射系数与吸收系数
介质可以发射电磁波也可以吸收电磁波，发射的例子：
- 轫致辐射（自由-自由跃迁）：自由电子与离子相碰
- 回旋辐射
- 同步加速辐射
吸收电磁波
- 轫致吸收
- 康普顿散射
若体元$\text{d}V$在间隔$text{d}\Omega\text{d}\nu\text{d}t$内发射的能量为：
\begin{equation}
\text{d}E_{\nu}=j_{\nu} \text{d}V\text{d}\Omega \text{d}\nu \text{d}t
\end{equation}则称$j_{v}$为单色的体积发射系数，一般是位置、方向、频率、时间的函数，即$j_{v}=j_{v}(r,n,t)$
若各向同性，则$j_{v}=\frac{P_{\nu}}{4\pi}$
$P_{\nu}$是单位体积、频率间隔的发射功率。
若强度为$I_{\nu}$的辐射垂直照到厚度为$\text{d}s$的吸收层上，强度变化为$\text{d}I_{\nu}$，即：
\begin{equation}
\text{d}I_{\nu}=-\alpha_{\nu} I_{\nu} \text{d}s
\end{equation}则称$\alpha_{\nu}$为频率$\nu$处的吸收系数。
$\alpha_{\nu}$通常被写为：
\begin{equation}
\alpha_{\nu} =\rho \kappa_{\nu}
\end{equation}其中，$\rho$为介质密度，$\kappa_{\nu}$为质量系数或不透明度。
