一般形式

\nabla=[\frac{\partial}{\partial x_{1}},\frac{\partial}{\partial x_{2}},....,\frac{\partial}{\partial x_{3}}]^{T}

梯度：数量场→向量场

若$f(x,y)=x^{2}+y^{2}$

则$\nabla f=[\begin{array}{l} 2x \\ 2y \end{array}]$

即f在该点的梯度

散度：向量场→数量场

若$f=[f_1,f_2,…f_n]^T$

则$\nabla \cdot f=\frac{\partial f_1}{\partial x_1}+….+\frac{\partial f_n}{\partial x_n}$

若$f(x,y)=[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}]$

$\nabla f=\frac{\partial x}{x}+\frac{\partial y}{y}=2$

描述了其发散的程度，即散度，是通量的体密度

旋度：向量场→向量场