Luogu P1092 虫食算(迷之剪枝)

作者: qwq 分类: ACM 发布时间: 2017-11-01 17:13

题目描述

所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:

http://paste.ubuntu.com/25448822/

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。

现在,我们对问题做两个限制:

首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。

其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

http://paste.ubuntu.com/25448824/

上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式:

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。

输出格式:

包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。

输入输出样例

输入样例#1:复制

5
ABCED
BDACE
EBBAA
输出样例#1:复制

1 0 3 4 2

说明

对于30%的数据,保证有N<=10;

对于50%的数据,保证有N<=15;

对于全部的数据,保证有N<=26。

noip2004提高组第4题


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define maxn 30
int n, flag[maxn];
char s[4][maxn];
bool use[maxn];
int id(char ch) { //将字符串转换为数字
	return ch - 'A' + 1;
}
void dfs(int x, int y, int t) { //x代表列,y代表行,t代表进位
	if (x == 0) { //从上到下,从右到左,x==0表示搜到了最后一列
		if (t == 0) { //最后一列不能有进位,如果进了以为则第三个字符串会比其他两个字符串长一位
			for (int i = 1; i < n; i++) //如果满足条件,就输出
				printf("%d ", flag[i]); //输出
			printf("%d\n", flag[n]); //输出
			exit(0);    //相当于return  0;程序结束
		}
		return;//返回
	}
	for (int i = x - 1; i >= 1; i--) { //剪枝1
		int w1 = flag[id(s[1][i])]; //w1表示第一行字符串代表的数字
		int w2 = flag[id(s[2][i])]; //w2表示第二行字符串代表的数字
		int w3 = flag[id(s[3][i])]; //w3表示第三行字符串代表的数字
		if (w1 == -1 || w2 == -1 || w3 == -1) //如果这个位置上还没被赋值,就返回
			continue;
		if ((w1 + w2) % n != w3 && (w1 + w2 + 1) % n != w3)
			return;    //如果无论进位与否,都不能整除对应的w3就说明字符串不匹配,直接return ;
	}
	if (flag[id(s[y][x])] == -1) { ////如果这个位置上还没被赋值,就进行赋值操作
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--) //倒着枚举更快
			if (!use[i]) { //如果这个数没有用过
				if (y != 3) { //且不是最后一行
					flag[id(s[y][x])] = i; //就将这个位置赋上值
					use[i] = 1; //标记这个数用过
					dfs(x, y + 1, t); //继续搜索下一行
					flag[id(s[y][x])] = -1; //还原
					use[i] = 0; //还原
				} else { //当y==3时
					int w = flag[id(s[1][x])] + flag[id(s[2][x])] + t; //两个数加上它们的进位
					if (w % n != i)
						continue;
					use[i] = 1; flag[id(s[3][x])] = i; //赋值,标记这个数用过
					dfs(x - 1, 1, w / n); //搜索下一列,进位需要改变
					use[i] = 0; flag[id(s[3][x])] = -1; //还原
				}
			}
	} else { //如果这个位置上已经被赋值了
		if (y != 3) //继续搜索
			dfs(x, y + 1, t);
		else {
			int w = flag[id(s[1][x])] + flag[id(s[2][x])] + t;
			if (w % n != flag[id(s[3][x])]) //剪枝 2
				return;
			dfs(x - 1, 1, w / n); //搜索下一列,进位需要改变
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d", &n); //读入n,代表n进制等......
	for (int i = 1; i <= 3; i++)
		scanf("%s", s[i] + 1); //读入3行字符串
	memset(flag, -1, sizeof(flag)); //将所有位置标记为未赋值
	dfs(n, 1, 0); //从右往左,上往下搜索,所有从第n列,第1行开始
	return 0;//结束
}

 

 

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